¿Qué son las raíces de un polinomio? »Su definición y significado

Las raíces de un polinomio son esos números que hacen que un polinomio valga cero.También podemos decir que las raíces completas de un polinomio de coeficientes enteros serán divisores de el término independiente.Cuando resolvemos un polinomio igual a cero, obtenemos las raíces del polinomio como soluciones.

Como propiedades de las raíces y los factores de los polinomios podemos decir que los ceros o raíces de un polinomio son por los divisores del término independiente que pertenece al polinomio.Entonces, para cada raíz, por ejemplo, del tipo x=a corresponde a un binomio de el tipo (xa).Es posible expresar un polinomio en factores si lo expresamos como producto de todos los binomios del tipo (xa) que corresponden a las raíces, x=a, que resultan.

Debemos tener en cuenta que la suma de los exponentes de los binomios es igual al grado del polinomio, también tenemos en cuenta que cualquier poli nomial que no tiene un término independiente admitirá como raíz x=0, de lo contrario admitirá como factor x.

Llamaremos a un polinomio " primo " o " Irreducible "cuando no hay posibilidad de descomponerlo en factores.

Para profundizar en la asignatura debemos tener claro el teorema fundamental del álgebra , que basa un polinomio en un no-variable constante y coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado, ya que las raíces tienen sus multiplicidades.Esto confirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene n soluciones complejas.Un polinomio de grado n tiene una máximo de n raíces reales.

Las raíces complejas de un polinomio de coeficientes reales se presentan continuamente en pares , un polinomio de grado impar que tiene una raíz mínimamente real.Tenga en cuenta que un polinomio puede no tener raíces reales Un polinomio que tiene raíces reales y distintas Es uno de los casos más simples que podemos encontrar.Por ejemplo, en el siguiente polinomio en el que se puede verificar que sus raíces son 3; 2 y-1.

En caso de que los coeficientes del polinomio sean complejos, las raíces complejas no necesariamente estarán relacionadas.Los polinomios pueden tener raíces complejas y sus respectivos conjugados .Por ejemplo, un polinomio: tiene raíz compleja y su correspondiente conjugado.Para calcular una raíz compleja se debe definir su parte real, ya que la parte imaginaria, menor que cero, se llega a partir de su módulo y su parte real.

Sabemos que un número «a», por ejemplo, es la raíz de un polinomio P (x) si P (a)=0.Para el teorema restante, si «a» es el raíz del polinomio P (x), dirá que P (x) es divisible por xa, ya que el resto de la división de P (x) entre x es cero .En general, estos valores Se llaman x1, x2, x3, etc Este teorema se aplica para verificar cuál de los valores da reposo cero.El método de Ruffini también sirve para encontrar el raíces de un polinomio y, por tanto, procedió a factorizar el bin omiales de la forma (x-a) siendo "a" un número entero.

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